Numero
Un número es un objeto matemático utilizado para contar (cantidades), medir (magnitudes) y etiquetar. Los números más sencillos, que utilizamos todos en la vida cotidiana, son los números naturales: 1, 2, 3, etc. Se denotan mediante
N
{\displaystyle \mathbb {N} }
y sirven también como ordinales, para establecer un orden (primero, segundo,...). En ocasiones usamos el término número para hablar de lo que en realidad es un numeral o cifra (por ejemplo, nuestros números arábigos). Desde un punto de vista totalmente general un número es cualquier elemento de una estructura lógico-matemática conocida como sistema numérico.
Los números desempeñan un papel esencial en las ciencias empíricas, ya que permiten cuantificar y describir fenómenos observables. No solo los números naturales son utilizados, sino también diversos conjuntos numéricos desarrollados a lo largo de la historia de las matemáticas.
El conjunto de los números enteros (representado por
Z
{\displaystyle \mathbb {Z} }
) amplía el de los naturales al incluir los números negativos, empleados, por ejemplo, para expresar deudas o temperaturas bajo cero. Si se incorporan los números fraccionarios, como
1
3
{\displaystyle {\tfrac {1}{3}}}
, 0,75 o −3,25, se obtiene el conjunto de los números racionales, simbolizado por
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
.
Desde la antigüedad, se conoce la existencia de números que no pueden expresarse como fracciones de enteros. Por ejemplo, la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado unidad es
2
{\displaystyle {\sqrt {2}}}
, un número irracional. La unión de los números racionales e irracionales forma el conjunto de los números reales, representado por
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
.
Con el tiempo, se introdujeron otros tipos de números para ampliar el alcance del análisis matemático, como los imaginarios, complejos y trascendentes, que permiten describir y resolver fenómenos de creciente complejidad en diversas ramas de la ciencia y la ingeniería.
Nótese que la teoría de números es una rama de las matemáticas que se ocupa de los enteros (no de números en general). El origen de los números es que los primeros números que el hombre inventó fueron los números naturales, los cuales se utilizaban y se utilizan para contar elementos de un conjunto finito, ya que se procede a enumerar dichos elementos de una manera ordenada seleccionándolos uno tras otro a la vez que se le atribuye a cada uno un número.
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