Pade
En matemáticas, un aproximante de Padé es la mejor aproximación de una función cerca de un punto específico mediante una función racional de orden dado. Con esta técnica, la serie de potencias del aproximador coincide con la serie de potencias de la función que aproxima. La técnica fue desarrollada alrededor de 1890 por Henri Padé, pero se remonta a Ferdinand Georg Frobenius, quien introdujo la idea e investigó las características de las aproximaciones racionales de series de potencias.
El aproximador de Padé suele proporcionar una mejor aproximación de la función que truncar su serie de Taylor, e incluso puede funcionar cuando la serie de Taylor no converge. Por estas razones, los aproximadores de Padé se utilizan ampliamente en cálculos computacionales. También se han utilizado como función auxiliar en aproximación diofántica y en teoría de números trascendentes, aunque para obtener resultados precisos, se suelen reemplazar por métodos ad hoc, en cierto modo inspirados en la teoría de Padé. Dado que una aproximación de Padé es una función racional, puede aparecer un punto singular artificial en la aproximación, pero esto se puede evitar mediante el análisis de Borel-Padé.
La razón por la que la aproximación de Padé tiende a ser una mejor aproximación que el truncado de la serie de Taylor queda clara desde el punto de vista del método de suma de múltiples puntos. Dado que existen muchos casos en los que la expansión asintótica en el infinito se anula o se convierte en una constante, se puede interpretar como la aproximación de Padé incompleta de dos puntos, en la que la propia aproximación de Padé ordinaria mejora el método de truncamiento de la serie de Taylor.
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